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RLC线路模型下的故障测距研究

1 引言

集中参数RLC线路模型计及了线路电容，已用于常规的电力系统计算（潮流及动静稳计算）和长距离输电线路故障测距计算。实际上RLC线路模型已接近于分布参数线路模型。这是常规电力系统计算所以采用RLC线路模型的主要原因。以往利用阻抗参数进行输电线路故障测距的文献大都采用RL线路模型［1～3］，并对其测距理论作了深入探讨，但在计算精度上难以满足高电压长距离输电线路的要求。也有应用分布参数线路模型的，但未考虑两侧电流的相位差［4］，有的一再简化，其结论等同于集中参数RL线路模型［5］。文献［6］首次在国内完整地提出了分布参数故障测距算法。文献［7］据此用大量算例与EMTP进行对比，结果相吻合。文献［8］使用分布参数模型进行复故障计算。虽有个别文献［9］提出过RLC模型，但未计及故障点的电容电流。

关于长线方程转化为RLC线路的Π型等值电路，在电工基础中已有论述。在算法上如果在RL线路测距算法的基础上，为计及电容电流的影响而修正电源母线处的线路电流，由此而产生的误差在个 别情况下会严重影响计算结果。如果利用RLC线路的Π型等值电路进行测距计算，则该电路本身已计及线路电容，其两侧端口的电压电流即为母线及故障点的电压电流，算法与分布参数线路第3季度息税折旧及摊销前利润(EBITDA)有6个百分点的提升的测距算法相似。本文试图用Π型等值电路对RLC线路的测距作较全面的探讨，并评价其优缺点。

2 从分布参数线路模型简化为RLC线路的Π型等值电路

从分布参数电路理论可知，一个长度为L的均匀长线，如果用Π型等值电路表示，其横臂阻抗为Z＝Zc sinhγL，竖臂导纳为Y＝（coshγL－1）／（ZcsinhγL）。其中γ为线路行波的传播常数，γ＝［（r＋jωl）（g＋jωc）］1／2；Zc为线路行波的波阻抗，Zc＝［（r＋jωl）／（g＋jωc）］1／2；r和l为线路单位长度的电阻和电感；g和c为线路单位长度的电导和电容。

将上述Y和Z的表达式代入，即可验明它与分布参数电路的ABCD阵等值。

如果取sinhγL≈γL，coshγL≈1书写白板＋（γL）2／2，则Π型等值电路的横臂阻抗可简化为 Z≈ZcγL＝（r＋jωl）L竖臂导纳可简化为

Y≈（1／2 Zc）γL＝（（g＋jωc）／2）L

这就是电力系统输电线路的常规Π型等值电路的线路参数。

图1为RLC线路故障后的Π型等值电路。图中x是故障点到母线M的距离。

3 故障时Π型等值电路序络的电流分配系数

Π型等值电路的序电流分配系数与RL型线路是不同的。本节内容适用于正、负和零序络，下标k＝1、2、0分别表示正序、负序和零序。当k＝0时，A、B、C、D为零序参数A0、B0、C0、D0。

设母线M到故障点的距离为x，则有

式中 检验方法是实验室实行检验工作的主要根据Umk和Imk为M侧的母线序电压和线路序电流；Ufk为故障点序电压；Imfk为M侧母线提供给故障点的序电流。对式（2）求逆，得

考虑到在序中（正序不包含负荷电流），Umk＝－Zmk Imk。在此，Zmk是M侧电源的序阻2016年7月13日 全天报到抗。展开上式得 Ufk＝－（B（x）＋D（x）Zmk）Imk（4）

Imfk＝（A（x）＋C（x）Zmk）Imk（5）

异形石材同理，令x′＝L－x，在N侧有 Ufk＝－（B（x′）＋D（x′）Znk）Ink（6）

Infk＝（A（x′）＋C（x′）Znk）Ink（7）

为书写简洁（实际上程序编制也是如此安排的），令

A＝A（x）＋C（x）Zmk（8）

B＝B（x）＋D（x）Zmk（9）

a＝A（x＇）饲料机＋C（x′）Znk（10）

b＝B（x＇）＋D（x′）Znk（11）

利用此简写符号，将式（4）拉杆天线与式（6）相减，式（5）与式（7）相加，因Imfk＋Infk＝Ifk，则可得下列矩阵式，

式（14）和（15）中Ifk前的系数就是序电流的分配系数。分配系数的倒数，用以从M侧或N侧的序电流去推算故障电流的序分量。

4 Π型等值电路的故障测距算法

计算步骤与RL电路相同，只是用ABCD阵的参数进行计算。以下均以M侧为例，并设母线到故障点的距离为x。

4．1 故障点电压的估计

故障点电压估计是以量测端电压电流的相分量来估计故障点电压的。可使用下述公式：

Uf＝A（x）Um－B（x）Im（16） 当三相短路时 1、采取整体8边形整体框架结构Um＝Uma，Im＝Ima（17）当一相接地时 Um＝Uma＋ΔUm，Im＝Ima＋ΔIm（18）当两相短路时 Um＝Umb－Umc，Im＝Imb－Imc （19）